1. MOMENTUM LINIER (p)
MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.
p = m v
Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v
2. MOMENTUM ANGULER (L)
MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.
L = m v R = m w R2
L = p R
Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:
t1
I = ò F dt = F (t2 – t1)
t2
VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN
1. PUSAT MASSA
Dalam gerak translasi, tiap titik pada benda mengalami pergeseran yang sama dengan titik lainnya sepanjang waktu, sehingga gerak dari salah satu partikel dapat menggambarkan gerak seluruh benda. Tetapi, walaupun di dalam geraknya, benda juga berotasi atau bervibrasi, akan ada satu titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak partikel, titik tersebut disebut pusat massa.
Misalkan terdapat n buah partikel dengan massa masing-masing, m1, m2, …, mn, sepanjang garis lurus dengan jarak dari titik asal masing-masing x1, x2, …, xn didefinisikan mempunyai koordinat pusat massa :
m1x1 + m2x2 + … + mn xn
m1 + m2, + … + mn
Dengan cara yang sama bila partikel terdistribusi dalam 3 dimensi (ruang), koordinat pusat massanya adalah
2. GERAK PUSAT MASSA
Terdapat sekumpulan partikel dengan massa masing-masing : m1, m2 , … , mn dengan massa total M. Dari teori pusat massa diperoleh :
M rpm = m1r1 + m2r2 + … + mn rn
dengan rpm adalah pusat massa susunan partikel tersebut.
Bila persamaan tersebut dideferensialkan terhadap waktu t, diperoleh
M drpm /dt= m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + … + mn drn/dt
M vpm = m1v1 + m2v2 + … + mn vn
Bila dideferensialkan sekali lagi, diperoleh
M dvpm /dt= m1 dv1/dt + m2 dv2/dt + … + mn dvn/dt
M apm = m1 a1 + m2 a2 + … + mn an
Menurut hukum Newton, F = m a, maka F1 = m1 a1, F2 = m2 a2 dst.
F1
F2
Fn
M apm = F1 + F2 + … + Fn
Jadi massa total dikalikan percepatan pusat massa sama dengan jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada sekelompok partikel tersebut. Karena gaya internal selalu muncul berpasangan (saling meniadakan), maka tinggal gaya eksternal saja
M apm = Feks
Pusat massa suatu sistem partikel bergerak seolah-olah dengan seluruh sistem dipusatkan di pusat massa itu dan semua gaya eksternal bekerja di titik tersebut.
3. MOMENTUM LINEAR
Untuk sebuah partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v, didefinikan mempunyai momentum :
p = m v.
Untuk n buah partikel, yang masing, masing dengan momentum p1, p2 , … , pn, secara kesuluruhan mempunyai momentum P,
P = p1 + p2 + … + pn
P = m1v1 + m2v2 + … + mn vn
P = M vpm
“Momentum total sistem partikel sama dengan perkalian massa total sistem partikel dengan kecepatan pusat massanya”.
dP/dt = d(Mvpm)/dt
= M dvpm/dt
dP/dt = M apm
Jadi
Feks = dP/dt
4. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR
Jika jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol maka,
dP/dt = 0
atau
P = konstan
Bila momentul total sistem P = p1 + p2 + … + pn, maka
p1 + p2 + … + pn = konstanta = P0
Momentum masing-masing partikel dapat berubah, tetapi momentum sistem tetap konstan.
Contoh dan Pembahasannya
Contoh Soal 1:
Sebuah truk bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s.
Berapakah momentum yang dimilikinya?
Penyelesaian:
Dengan menggunkan persamaan (5.1), maka kita mendapatkan
besarnya momentum truk tersebut sebesar �� P = mv = 30.000 kg.20
m/s = 600.000 kg.m/s = 6.105 kg.m/s.
Contoh Soal 2:
Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja
pada bola hanya dalam waktu 0.1 s. Berapakah besarnya impuls pada
bola tersebut?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan (5.2), maka kita dapatkan besarnya
impuls dalam persoalan ini yaitu sebesar:
I = F. ��t = 45 N.0,1s = 4,5 N.s
Contoh Soal 3:
Sebuah peluru massa 5 gram ditembakkan dari senapan dengan
kecepatan 200 m/s, jika massa senapan 4 kg. Berapakah laju senapan?
Penyelesian:
Mula-mula peluru dan senapan diam, jadi:
vs = vp = 0
sehingga,
ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vs’
0 = 4. vs’+ 0,005 kg.200 m/s
vs’= -0,25 m/s
Kecepatan senapan pada saat peluru ditembakan 0,25 m/s, tanda (-)
menyatakan arahnya kebelakang/tertolak.
Contoh soal 4:
Dua orang nelayan massanya sama 60 kg berada di atas perahu yang
sedang melaju dengan kecepatan 5 m/s, karena mengantuk seoramg
nelayan yang ada diburitan terjatuh, jika massa perahu 180 kg.
Berapakah kecepatan perahu sekarang?
Penyelesaian:
Momentum mula-mula (perahu dan nelayan):
P1 = (2mo + mp).vp = (2.60 kg + 180 kg).5 m/s = 1500 kg.m/s
137
Momentum setelah seorang nelayan terjatuh:
P2 = (mo + mp).v’p = (60 kg + 180 kg). v’p = 240 kg. v’p
Sehingga menurut hukum kekekalan mementum, maka P1 = P2.
1500 kg.m/s = 240 kg. v’p
v’p = 6,25 m/s
facebook
28 November 2010 pukul 14.24
good... good.... lah